Cara cepat mencari teorima pythagoras
Banyak orang tahu tentang rumus pythagoras, a^2 + b^2 = c^2 , sangat
simple dan mudah dipahami. bahkan cara menjelaskannya atau proses
mendapatkan rumus tersebut pun ada berbagai macam cara yang variatif dan
menarik. satu dengan yang lainnya memiliki keunggulan dan kelemahan
masing-masing bagi siswa. salah satu teorinya sudah penulis bahas pada
artikel
TRIPLE PYTHAGORAS #3.
masih seputar teorema pythagoras tetapi berbeda dengan sebelumnya kali
ini penulis akan membahas tentang cara yang efektif dalam menggunakan
teorema tersebut. pertanyaan-pertanyaan berikut beberapa pembaca mungkin
akan mengalami kesulitan dalam menjawab, terutama bagi siswa SD dan
SMP, bahkan mungkin yang lebih tinggi jenjangnya contohnya "Bisakah
teman-teman menyebutkan 100 triple pythagoras dalam waktu 5 menit? atau
bahkan 1 menit?" "bisakah teman-teman menjawab pertanyaan 'jika panjang
sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 82 dan salah satu sisi yang
lain panjangnya 18 maka berapakah panjang sisi segitiga yang lainnya?'
hanya dalam waktu kurang dari 10 detik? atau bahkan 5detik?"
tentulah teman-teman semua bisa, Insya Allah setelah membaca artikel ini
teman-teman akan mampu menguasai caranya paling tidak 70%. mari kita
bahas bersama...
Pendekatan Teori
pada dasarnya triple pythagoras itu diperoleh dengan cara menentukan
nilai x dan y yang kemudian menghasilkan bilangan pythagoras berupa 2xy,
x^{2}- y^{2}, dan x^{2}+y^{2} (baca selengkapnya
disini).
jika nilai x dan y yang disubstitusikan merupakan kelipatan dari nilai x
dan y sebelumnya (misalnya x' dan y') maka akan diperoleh sebagai
berikut: (bagi yang tidak familiar dengan teorema matematika langsung
saja lanjut ke bawah, lewati tidak apa-apa)
misalkan:
maka diperoleh
sedangkan
sedangkan
terlihat bahwa hasil triple pythagoras hanyalah kelipatan dari triple pythagoras sebelumnya.
Intinya triple pythagoras yang dihasilkan merupakan kelipatan
dari triple pythagoras yang lain. jadi bagi anda yang kesulitan dalam
perkalian dengan menggunakan konsep ini maka pertanyaan-pertanyaan
seputar triple pythagoras akan jadi lebih mudah, bahkan sangat mudah.
perhatikan!
sebutkan triple pythagoras yang teman-teman mampu hafal, bagi
teman-teman yang sudah jago mungkin akan mudah, tetapi bagi yang lain
mungkin hanya beberapa yang hafal contoh yang sering di hafal
3, 4, 5 karena 3^{2}+4^{2}=5^{2}
6, 8, 10
5, 12, 13
12, 16, 20
10, 24, 26 dsb
perhatikan contoh di atas, 3, 4, 5 tidak memiliki FPB, sedangkan 6, 8,
10 memiliki FPB yaitu 2, karena 6, 8, 10 dapat dibagi 2. coba
teman-teman bagi 6, 8, 10 dengan 2 maka diperoleh 3, 4, 5 kenapa???
karena pada dasarnya 6, 8, 10 merupakan kelipatan 3, 4, 5.
perhatikan contoh 5, 12, 13 tidak memiliki FPB, sedangkan 10, 24, 26
memiliki FPB yaitu 2. coba teman-teman bagi 10, 24, 26 dengan 2 maka
diperoleh 5, 12, 13. kenapa??? karena pada dasarnya 10, 24, 26
merupakan kelipatan dari 5, 12, 13.
begitu pula dengan 12, 16, 20 merupakan kelipatan 3, 4, 5 yang diperoleh dengan cara mengalikannya dengan bilangan 4.
kesimpulannya, bilangan-bilangan pythagoras yang sangat banya
namun sulit dihafal, tidak perlu dihafal semua, cukup dengan menghafal
beberapa triple pythagoras dasar (penulis menyebutnya triple pythagoras
dasar) maka triple pythagoras lain pun dapat ditentukan
bagaimana menghafal pythagoras dasar?? pythagoras dasar adalah triple pythagoras yang tidak memiliki FPB, contoh
3, 4, 5
5, 12, 13
8, 15, 17
7, 24, 25
9, 40, 41 dst
cukup 5 triple pythagoras saja yang teman-teman hafal (contoh di atas
adalah triple pythagoras yang sering digunakan, contoh lain dapat
teman-teman temukan sendiri dan hafalkan) maka teman-teman akan mampu
menyebutkan 100 pythagoras yang lain dalam waktu 5 menit, bahkan lebih
cepat. bagaimana mungkin??? perhatikan!
3, 4, 5 dengan mengalikan triple pythagoras tersebut denga suatu
bilangan real maka akan diperoleh bilangan pythagoras yang lain
(3, 4, 5)x2 = 6, 8, 10 merupakan triple pythagoras
(3, 4, 5)x3 = 9, 12, 15 merupakan triple pythagoras
(3, 4, 5)x4 = 12, 16, 20 merupakan triple pythagoras
dst( teman-teman coba sendiri )
(5, 12, 13)x2 = 10, 24, 26 merupakan triple pythagoras
(5, 12, 13)x3 = 15, 36, 39 merupakan triple pythagoras
(5, 12, 13)x10 = 50, 120, 130 merupakan triple pythagoras
dst
silahkan teman-teman coba sendiri ya,,,
untuk menggunakan cara ini, cukuplah mudah,
contoh soal 1
jika panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 82 dan salah
satu sisi yang lain panjangnya 18 maka berapakah panjang sisi segitiga
yang lainnya?
teman-teman cukup mencari FPB antara 82 dengan 18, yaitu 2, diperoleh 41
dan 9, jika teman-teman hafal maka triple pythagoras yang satunya
pastilah 40 (tanpa menghitung). karena tadi dibagi 2 maka jawabanya 40 x
2 = 80. jadi salah satu sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah
80. mudah bukan??
contoh soal 2
jika panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 40 dan salah
satu sisi yang lain panjangnya 24 maka berapakah panjang sisi segitiga
yang lainnya?
teman-teman dapat dengan mudah tahu bahwa FPB 40 dan 24 adalah 8, jika
kedua bilangan itu dibagi 8 maka diperoleh 5, 3. triple pythagoras yang
satunya pastilah 4, karena tadi dibagi 8 maka hasilnya adalah
4 x 8 = 32. tanpa hitung-hitungan yang rumit teman-teman mampu menyelesaikan soal dengan mudah tanpa corat-coret.
sekian posting dari saya semoga bermanfaat. ^^
NB: perlu diperhatikan penggunaan ini harus didasarkan pada pertanyaan
dan soal, contohnya jika panjang sisi segitiga siku-siku adalah 3 dan 5,
tetapi 5 bukan panjang sisi miring maka panjang sisi yang terakhir
bukanlah 4.
Sumber: http://PRO-MATHEMATICS.com
.jpg)
